多変数の微分積分学

一松 信 著 A5判／320頁／定価3,045円
ISBN 978-4-7687-0418-9
分類：数学一般　在庫：あり

本書は全体として以下の方針を心掛けながら，実用向きに多変数（主に2変数）の微分積分学を扱う．

• 1変数の微分積分学の一通りの知識は既知と仮定する．準備的な内容の長広舌を避け，不可欠な予備知識は「現地調達」の方針で，できるだけ「読み切り」を目指す。
• 基礎理論を軽視せず，普通の教科書に詳しく記述されていない部分も積極的に解説するなどに努めた．しかし理論の細部に深入りしない。
• 1変数の結果の「形式的拡張」ではなく「内容の実質的拡張」を心掛ける．多変数の1個の関数だけでなく，複数の関数の組すなわちベクトル値関数や微分方程式をも積極的に扱う。
• 理論を体系的に扱うとすれば，微分法6講・積分法6講とそれぞれまとめるのがよい．しかしそれでは重要事項が後回しになるなどの難があるので，偏微分の基礎，重積分の基礎，陰関数関連，線積分・面積分という形で各3講ずつ，微分法と積分法を交互に論ずるようにまとめた。
• いわゆる“postmodern analysis”には留意するが，それに従うことはしない．一例としてフレシェ微分など演算子関連の発展的題材は取り上げなかった。
• 証明のあらすじだけを述べた場合は略証とした。

内容

第1部　多変数の微分積分学講義

偏微分の形式的扱い，接平面・極値問題，高階偏導関数，累次積分，重積分，重積分の変数変換，陰関数，逆写像・関数関係，条件付き極値問題，線積分，面積分，全微分方程式

第2部　関連事項補充

一様微分可能性について，微分法の平均値定理，最大最小問題補充，包絡線の実例，多変数のベキ級数，積分の応用例補充，多変数の変格微分，凸関数と不等式，条件付き極値問題補充，曲線の長さと曲線で囲まれる面積，調和関数の基本性質，曲面積，解説補充と例題の略解