リーマンの夢   

—ゼータ関数の探求

黒川信重 著 A 5 判/ 208 頁 
定価(本体2,100 円+税) ISBN978-4-7687-0469-1
数学一般 在庫あり

現代数学で最高の難問と名高いリーマン予想をリーマンが提出したのは、33歳になった1859年11月のことでした。その論文は、数ページの要旨報告の形でした。リーマン予想とはゼータ関数の零点の実部に関する予想です。

その短い報告に続いて、零点研究の正式な論文を発表する準備をしていたはずですが、残念なことに、リーマンにはリーマン予想を提出してから39 歳で亡くなるまで7 年未満しか残されていず、正式な論文発表は叶いませんでした。

本書では、リーマンに代わってリーマンの夢を追いかけます。ゆっくりと歩いて見ていくことで、数学の未来も見えてくることでしょう。

内容

  • 第1章 ゼータ結合
  • 第2章 リーマンと絶対保型形式
  • 第3章 絶対保型形式の起源
  • 第4章 オイラーからリーマンへの夢
  • 第5章 リーマン予想の帰結
  • 第6章 ガンマ因子の発展
  • 第7章 ガンマ因子から絶対ゼータ関数へ
  • 第8章 オイラー積の解析接続と超収束
  • 第9章 ゼータ関数のテンソル積構造
  • 第10章 ゼータ関数の行列式表示
  • 第11章 きっかけはラマヌジャン
  • 第12章 ゼータ関数全体

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