アーベル(後編)/ 楕円関数論への道   

双書16・大数学者の数学


高瀬正仁 著
四六判/230頁
定価(本体2,100円+税)
ISBN978-4-7687-0455-4
数学一般 在庫あり
本書は前作 『アーベル(前編) 不可能の証明へ』 の続篇である.アーベルの数学研究は「不可能の証明」,言い換えると,次数が4 を越える一般代数方程式には根の公式がないということの証明の試みに始まるが,前編では「不可能の証明」にいたるまでに代数方程式論がたどった道のりを解説した.「不可能の証明」の成功は大きな果実ではあるが,それでもなおアーベルの代数方程式論研究の一里塚にすぎず,その 先にはなお広い世界が開かれている.
 
楕円関数論というのは何をめざして生れた理論なのだろう,
 
アーベルの論文の表題に現れている「楕円関数」の一語は何を指しているのだろう,
「楕円関数研究」という論文を書いたアーベルは何を研究しようとしているのだろう...
素朴な疑問の数々に,歴史を繙きながら検証する.

●内容

  1. オイラーの分離方程式
  2. オイラーの楕円関数論
  3. ファニャノとレムニスケート積分
  4. レムニスケート曲線の等分理論
  5. オイラーからルジャンドルへ
  6. 楕円関数の呼称の由来
  7. ルジャンドルの楕円関数とアーベルの逆関数
  8. 楕円関数の等分方程式
  9. 微分方程式と等分方程式
  10. 等分方程式とモジュラー方程式
  11. ガウスのように
  12. レムニスケート関数の特殊等分方程式
  13. 虚数乗法論への道
  14. 虚数乗法をもつ楕円関数
  15. 楕円関数論の将来 ―虚数乗法論とアーベル関数論

数学の研究をはじめよう(1)   

— 高校生でもできる新しい数学研究のいざない


飯高 茂 著
A5 判/ 176 頁 
定価(本体1,800 円+税)
ISBN 978-4-7687-0454-7
数学一般 在庫あり
—本書の扱う内容はその大部分が新しく始められた数学研究であり,忍耐をもって読み進めた読者は数学という奥深く先の見えない世界に引きずり込まれることになる.漆黒の世界と思っていると突然展望が開け,振り返ると今までの霧が晴れて思わず息を呑むこともあるであろう—.
 
本書の執筆に当たって想定した読者は50 年以上前の著者自身である.高校生や大学初年級のときこのような本に出合えたら読み進むにつれて深い感動とともに幸せ感に包まれたことであろう.ひたすら昔の自分のために書かれた本書は出来上がってみれば,世界でも類のないものとなった.
 
自分たちで数学での研究テーマを持ち,自分たちで研究することが楽しいと思っている読者諸賢にお勧めできる新しい数学研究の書である.

●内容

  • 10 の累乗の階乗について
  • 誕生日を遊ぶ
  • オイラー関数の値
  • オイラー関数の値(続)
  • 完全数の一般化
  • 擬素数とエイリアン
  • 完全数の平行移動
  • 約数の和関数のグラフ
  • オイラー関数による特徴付け
  • オイラー関数の1 次関係式
  • オイラー関数のグラフ

フィボナッチ/アラビア数学から西洋中世数学へ   

双書15・大数学者の数学

三浦伸夫 著
四六判/377頁
定価(本体2,800円+税)
ISBN978-4-7687-0449-3 
数学一般 在庫あり
フィボナッチの業績は有名なフィボナッチ数列とアラビア数字導入の二つにと どまらない。  本書は、フィボナッチの仕事とその時代の数学について、それ以前のギリシャ 数学、アラビア数学、さらにフィボナッチ以降の数学をも視野に入れ、 フィボ ナッチが何をしたか、フィボナッチはどこから何を学んだか、そしてフィボナッ チは何を伝えたかを叙述する。

新装版 数3方式 ガロアの理論   

—アイデアの変遷を追って—

矢ヶ部 巌 著 
A5 判/ 525 頁 定価(本体3,800 円+税)
ISBN978-4-7687-0453-0
数学一般 在庫あり

数Ⅰ ,数Ⅱの力で学べるやさしいガロア数学

新訂版 優雅なeiπ=-1 への旅   

—数学的思考の謎を解く—


河田直樹 著
四六判/ 246 頁 定価(本体1,800 円+税)
ISBN978-4-7687-0452-3
数学一般 在庫あり


数法則が主張するのは自然現象間の結びつきではなく、判断間の結びつきであ り、そして判断の中には自然法則も含まれるのである。 「eiπ=-1」という等式は、私たち人間の側の複雑多層な「判断間の結びつき」に よって得られたもので、フレーゲが語るように、ここには「自然 法則」 も含ま れているのである。  本書で「数学における思考のあり方」を再考していただきたい。それによって 数学というものに様々な意味で根源的感心を持ち、「数学は得意ではな いが、 数学が好きになった」という人が一人でも増えることを願っている。

内容

  1. 指数の拡張への序曲
  2. 数の拡張
  3. 指数の拡張 
  4. 関数概念と多項式関数
  5. 指数・対数関数
  6. 三角関数
  7. ベクトルについて
  8. 虚数と四元数
  9. 関数の無限級数表示
  10. 数学的思考の検証


今、なぜ和算なのか   



田村三郎 著   
A5 判/ 167 頁 定価(本体1,600円+税)
ISBN978-4-7687-0450-9
数学一般 在庫あり
 学校で数学を指導あるいは学ぶにあたり、今注目すべきは和算である。では一 体なぜ和算なのか。本書は数学を教える先生方や数学を学ぼうとする学 生さん をはじめ、数学に関わるすべての方に、その心構えや数学との向き合い方を説い た本です。和算そのものを紹介するというよりもむしろ和算の精 神にスポット を当て、現在の数学教育を見直そうという気持ちが込められています。
数学の本質は何でしょう。教育や数学教育の根本とは何でしょう.あなたもこの 言葉を傍らにおいて本書を読み進めてみませんか。読み終えたとき、ど んな道 が開けてくるでしょうか。
そして、今よりもっと数学が好きになっているでしょう。

内容

  1. 文化論-遊びの本質
  2. 数学史論-数学におけるハレとケ
  3. 数学論-数学とは何か
  4. 日本数学教育史-落ちこぼれと学力低下の歴史
  5. 数学教育論-直観的洞察と説得
  6. 今、なぜ和算なのか-直観性を失わせない教育-江戸時代の和算家系譜

微分方程式による数理モデルと複雑系   

芹沢 浩 著
A5判/201頁
定価(本体2,000円+税)
ISBN978-4-7687-0448-6 
数学一般 在庫あり
  本書は微分方程式によって表された複雑系の数値解析について学ぶ入門書である.
 図版を数多く収録し,複雑系の基本現象であるカオス,パターン形成などにつ いて,視覚的,感覚的に理解できるように配慮されている.また,読者 が自ら 描くことを強く意識し,そのときに必要な数学的知識,例えば,ルンゲ=クッタ 法,有限差分法などに関して,各章の補遺で詳しく説明してい る.オリジナル な内容も豊富に含み,第5章の「シンプルカオス」では常微分方程式系,偏微分 方程式系も含めて,カオス系はどこまでシンプルになり 得るかという問題を追 及し,第6章の「樹状ネットワーク構造の形成とエントロピー生成率最大化 (MEP)の原理」ではエントロピー生成率最大化と いう観点から散逸構造形成の 本質に迫っていく. 

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