リーマンの夢   

—ゼータ関数の探求

黒川信重 著 A 5 判/ 208 頁 
定価(本体2,100 円+税) ISBN978-4-7687-0469-1
数学一般 在庫あり

現代数学で最高の難問と名高いリーマン予想をリーマンが提出したのは、33歳になった1859年11月のことでした。その論文は、数ページの要旨報告の形でした。リーマン予想とはゼータ関数の零点の実部に関する予想です。

その短い報告に続いて、零点研究の正式な論文を発表する準備をしていたはずですが、残念なことに、リーマンにはリーマン予想を提出してから39 歳で亡くなるまで7 年未満しか残されていず、正式な論文発表は叶いませんでした。

本書では、リーマンに代わってリーマンの夢を追いかけます。ゆっくりと歩いて見ていくことで、数学の未来も見えてくることでしょう。

内容

  • 第1章 ゼータ結合
  • 第2章 リーマンと絶対保型形式
  • 第3章 絶対保型形式の起源
  • 第4章 オイラーからリーマンへの夢
  • 第5章 リーマン予想の帰結
  • 第6章 ガンマ因子の発展
  • 第7章 ガンマ因子から絶対ゼータ関数へ
  • 第8章 オイラー積の解析接続と超収束
  • 第9章 ゼータ関数のテンソル積構造
  • 第10章 ゼータ関数の行列式表示
  • 第11章 きっかけはラマヌジャン
  • 第12章 ゼータ関数全体

はじめて学ぶリー群   

線型代数から始めよう

井ノ口順一 著  A 5 判/ 268 頁 
定価(本体2 , 800 円+税) ISBN978-4-7687-0470-7
数学一般 在庫あり

 数学や理論物理学を学ぶ上でリー群(Lie 群)の知識が必要になることがしばしばある。大学の授業では学ぶ機会がなかなかないにも関わらず大学院生になると「当然知ってるよね」と言われがちな知識でもある。

 この本ではリー群のなかでも微分幾何学や理論物理学で使われることの多い線型リー群について初歩(の初歩)を解説する。
 線型代数、微分積分、初歩の群論を学べばリー群論・リー環論の初等理論は手の届く位置にある。とは言うものの独学でリー群・リー環について学ぶとき線型代数とのギャップで戸惑う読者も少なくない。この本は、それらの入門書と「初歩の線型代数」の間のギャップを埋めることを目的としている。やさしめに書かれた線型代数の教科書では学びにくい双対空間、対称双線型形式などが(単純)リー環を扱う上で活用される。このような学びにくい(あるいは学び損ねた)線型代数の知識についてページを割いて丁寧に解説していることがこの本の特徴である。

●内容

第I部 リー群とリー環の芽生え
第1章 平面の回転群
第2章 平面の合同変換群
第3章 曲線の合同定理
第II部 線型リー群
第4章 一般線型群と特殊線型群
第5章 リー群論のための線型代数
第6章 直交群とローレンツ群
第7章 ユニタリ群
第8章 シンプレクティック群
第9章 行列の指数函数
第10章 リー群からリー環へ
第III部 3 次元リー群の幾何
第11章 群とその作用
第12章 3 次元幾何学
  • 附録A  同値関係
  • 附録B  線型代数続論
  • 附録C  多様体
  • 附録D  リー群の連結性
  • 附録E  演習問題の略

新装版 確率論史   

アイザック・トドハンター 原著 
 安藤洋美 訳   B 5 判上製/ 530 頁
 定価(本体9 , 000 円+税) ISBN978-4-7687-0475-2  
確率 在庫あり
パスカルからラプラスの時代までの数学史の一断面.本書は原則的には史書であるが、代数学に関する初等的な書物から得られる程度の知識のみを読者に仮定しており、かつ確率論の諸文献の中に出てくる問題のほとんどすべての発生過程と、ほとんどすべてといってよい程の資料を駆使して述べられている.また、ラプラスの有名な教程についての注釈書として特別な書物でもある.

新装版 確率論の黎明   

安藤洋美 著  A5 判/ 280 頁 
定価(本体3 , 200 円+税) ISBN978-4-7687-0476-9  
確率 在庫あり
パスカル以前の確率概念の系譜。 本書は『新装版 確率論史』の姉妹書として、パスカル以前に人類が確率概念をどのように取り扱っていたか、また、ラプラス以後現代の測度論的確率論に繋がる系譜はどうなっているのかを見ていく。つまり、前史の部分をまとめたものである。

はじめて学ぶリー群   

線型代数から始めよう

井ノ口順一 著  A 5 判/ 268 頁
  定価(本体2,800 円+税) ISBN978-4-7687-0470-7
数学一般 在庫あり
数学や理論物理学を学ぶ上でリー群(Lie 群)の知識が必要になることがしばしばある.大学の授業では学ぶ機会がなかなかないにも関わらず大学院生になると「当然知ってるよね」と言われがちな知識でもある.

新装版 入門入門群論   

石谷 茂 著  B5判/170頁 
 定価(本体2,300円+税) ISBN978-4-7687-0472-1
代数学 在庫あり
 群論の本は多いが,入門の部分というよりは入門の入門ともいうべきところを懇切に解説を試みた本は少ないように思う.

偏微分方程式への誘い   

井川 満 著  A5判/180頁 
定価(本体2,000円+税) ISBN978-4-7687-0468-4
微分方程式 在庫あり
本書は,偏微分方程式によってこんな問題を考えることが出来て,このような面白いことがある,ということをまず知つてもらうことに中心を置いている.題名の通り, 読者を偏微分方程式の世界に“誘い込みたい” というのが本書の狙いである.

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