新装版改訂増補 線型代数と固有値問題〜スペクトル分解を中心に〜   

新装版改訂増補 線型代数と固有値問題〜スペクトル分解を中心に〜

笠原晧司 著
A5判(並製)/332ページ
定価(本体3,100円+税)
ISBN978-4-7687-0519-3

[概要]
本書は初版発行から42 年、広く読者に受け入れていただいたロングセラーの決定版です. 証明とはいかなるものか、どのように考えればよいかを理解し、次第に自分でもやってみたいと考えるようになることを考慮して、丁寧すぎるくらいの証明がついています.改訂増補版では行列の線形作用素としての性格を強調する姿勢はそのままに、説明をより分かりやすくし、例題を増やし、図版の一部を新しくしましたが、今回の新装版でもそのような部分は敢えて残し、若干の修正を加えるに留めました.

[内容]
線型空間/ユークリッド線型空間/線型変換と行列/固有値問題/対称変換の固有値問題とその応用/二次形式/複素化/複素固有値問題/一般固有値問題

自然流微積分 〜20世紀からの覚醒〜   

自然流微積分 〜20世紀からの覚醒〜

山﨑洋平 著
A5判(並製)/210ページ
定価(本体2,400円+税)
ISBN978-4-7687-0518-6

[概要]
広義積分と極限の順序交換は両値が合致していても正統視されない…。 「滑らかでない曲選の長さ」は考えるが、「滑らかでない曲面の面積」は考えない…。 微積分は解明済か?  本書の中心的な目的は旧来の理論では説明できない実例を踏まえた充実した理論の再構築であり,こ れは上記連載の姉妹編である「納得しない人のための…微分積分学再入門(現代数学社2013 年3 月)」 から表面化したものである.

[内容]
極限と代入は違うのか?/超越関数の極限と代入/関数の連続性/ 0 次連続写像と逆写像・陰関数の 準備/ 0 次同相埋め込みと逆写像/ 1 変数の微分/区間上の微分/ R 線上の悪戯者たち/多変数の微 分/多変数の微分(続)/原始関数( 不定積分)/原始関数の見つけ方/広さと積分/稀薄なものの大 きさ/相対次元の広さ/直積と次元の魔/切り口と積分/多変数積分の変数変換/広義積分/広義積 分,その極限と累次積分/「1 変数の広義積分」と極限の関係/写像の度量と積分(有向版)/写像の 度量と積分(無向版)/有向度量と有向積分 …応用編/無向度量,その不都合な事実

新装版 初めて学ぶ人のための群論入門   

新装版 初めて学ぶ人のための群論入門

横田一郎 著
A5判(並製)/210ページ
定価(本体2,700円+税)
ISBN978-4-7687-0517-9

[概要]
とかく群論といえば,抽象的で難解であると思われがちである.初めて群論を学ぼうとする人が群論を理解し難いのは,群の例を多く知らないからであると思われるのである.そこで本書は,群の例を多く引用しながら群論の初歩をやさしく詳しく解説した.

[内容]
加群/直和/部分加群,準同型写像/加群の同型/剰余加群/ 準同型定理/完全系列/行列の基本変形/ Abel 群の基本定理/群/群の例/部分群/準同型写像/群の同型/等質集合と部分群の位数/剰余群と準同型定理/完全系列/可解群/巾零群/組成列/自己同型群/Sylow 群と群の表現/他

初学者のための偏微分 ∂を学ぶ   

初学者のための偏微分 ∂を学ぶ

井ノ口順一 著
A5判(並製)/222ページ
定価(本体2,400円+税)
ISBN978-4-7687-0516-2

[概要]
大学1 年生,2 年生で多変数の微分積分学を学び終えて,自然科学・工学系の専門科目を学び始めて「微分積分の理解が足りないと気づいた」「微分積分の授業内容は理解しているはずなのに,何が欠けているのかがわからない」という相談を受けることがよくあります.微分積分学の範囲に治まるものの時間の制約や紙数の都合で,授業や指定教科書で充分に解説されなかった事実や概念が専門の授業・教科書で活用されていることが原因の一つだと気づきます.
本書では熱力学で活用される全微分や,波動方程式の解を与えるダランベールの公式,線型偏微分方程式系の積分可能条件,陰函数定理と逆函数定理,陰函数定理を用いた平面曲線の概形の描き方など,説明を充分に受けない可能性のある内容をできるだけ丁寧に解説しています.( 著者より)

[内容]
2 変数の函数/ 2 変数函数の極限/偏微分と全微分/合成函数/高階偏導函数/テイラーの定理/極値を求める/陰函数定理/方程式で表示された曲線/ 条件付き極値問題/逆函数定理/なぜ極値問題が大事なのか/付録 極限と連続函数に関する補足

新装版 初めて学ぶトポロジー 〜天才・数学者読むべからず〜   

新装版 初めて学ぶトポロジー 〜天才・数学者読むべからず〜

石谷茂 著
A5判(並製)/255ページ
  定価(本体2,600 円+税)
ISBN978-4-7687-0515-5

[概要]
数学の領域のうちで,位相解析ほど入門の解説の困難なものはないが,本書は予備知識のない初学者のために,位相解析の入門部分を懇切に解説した入門書であり,トポロジーのアウトラインをつかむに格好の書である.

[内容]
集合にも代数がある/関数と写像/実数の連続性をさぐる/実数の完備性への道/連続な関数/距離のある空間/点の個性を位相的にみる/位相写像とはなにか/一様連続とコンパクト/距離空間の完備性/位相空間の構成

双書18・大数学者の数学 ニュートン/無限級数の衝撃   

双書18・大数学者の数学 ニュートン/無限級数の衝撃

長田直樹 著
四六判(並製)/305ページ
定価(本体2,900 円+税)
ISBN978-4-7687-0514-8

[概要]
「ニュートンの数学上の最大の業績は,彼が流率法と呼んでいた微積分学の創出である.本書では,前半は微積分学の発見の前史から完成まで,後半は代数学と数値計算を扱う.代数学はルーカス教授職の講義録としてまとめられており,算数レベルのものから最先端の代数方程式論までバラエティに富んでいる.
 また,本書では原書の雰囲気が感じられるよう,重要な箇所の原文をそのまま日本語に翻訳している.引用箇所は段下げし,その後に現代の表記法で微積分あるいは線形代数などを用いて解説する.
[内容]
数学者になるまで/章流率法の発見以前(1) ̶ 一般二項定理/流率法の発見以前(2) ̶ 法線,接線,曲率/流率法の発見 「1666 年10 月論文」/流率法の完成/ニュートンの代数学(1) /ニュートンの代数学(2) ̶ 方程式論/ニュートンの数値計算(1) 補間法/ニュートンの数値計算( 2 )̶ 補概法

新訂版 数学オフィスアワー現場で出会う微積分・線型代数〜化学・生物系の数学基礎を実践する〜   

新訂版 数学オフィスアワー現場で出会う微積分・線型代数〜化学・生物系の数学基礎を実践する〜

小林幸夫 著
A5 変形判/572 頁
定価(本体3 , 800 円+税)
ISBN978-4-7687-0513-1

 本書は初歩の学生に基礎数学を紹介し,数学を活用する道を開くための懇切丁寧な解説書です.比例を出発点に,自然現象の実例を多く取り入れ,図解や注釈なども多数挿入し ました.また,文章の改行等細かい点にも配慮し,いわば自然現象の規則性を探るための初心者用ガイドになっています.今回の新訂版では,明らかな誤りを修正するだけでなく,アドバイス欄の注釈を増やし,誤解の恐れがある既述を書き換えました.

【内容】自然現象の解析になぜ数学が必要か/関数とグラフ―測定したデータから規則性を見出すには/積分と微分―データの変化の特徴を表すには/微分方程式―部分から全体在予測するには/ベクトルとマトリックス―多種類のデータを整理するには/連立1次方程式―既知量から未知量を求めるには/線型変換―データの特徴を見やすくするには/ベクトルどうしの潰算―距離・角を求めるには/化学・生物と数学との結びつき

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