高木貞治／類体論への旅

双書9・大数学者の数学

弥永健一 著／四六判／323頁／定価2835円
ISBN 978-4-7687-0394-6
分類：数学一般　在庫：あり

2, 3, 5, 7, …と果てしなく並ぶ素数について，古くから多くの神秘が知られている．

それらの中には一軒素朴だが奥が深く数学のあらゆる分野につながり，それらの理論発展の契機にもなっているものがある．整数論，なかでも類体論も群，環，体それにn次元空間やガロア理論という第数的理論の他に解析学やトポロジーなど現代数学の基本理論の上に構築された壮大な伽藍ともいえる．


本書は高木類体論という高峰のふもとに立ち，通常の「定義，定理，証明」という道筋とは別の方法で数学について語り，その山の姿を望む．シンプルな具体例を導き手とし，ときには大きくジャンプしながらも，理論の「感じをつかむ」ことができるように心がけた.

• 第１章 素数の峰みね　
• 第２章 素数を取り巻く関数達
• 第３章 ガウス平面で見える景色
• 第４章 透き通った代数の世界へ
• 第５章　 +と×のデュエット 環
• 第６章 ２次体とその整数環
• 第７章 平方剰余の相互法則
• 第８章 n次元空間，行列，行列式
• 第９章 n次代数体，ガロア群，イデアル
• 第１０章 イデアル論の基本定理
• 第１１章 イデアル類
• 第１２章 類体論遠望