自然流微積分 〜20世紀からの覚醒〜

自然流微積分　〜20世紀からの覚醒〜

山﨑洋平 著
A5判（並製）／210ページ
定価（本体2,400円＋税）
ISBN978-4-7687-0518-6

［概要］
広義積分と極限の順序交換は両値が合致していても正統視されない…。 「滑らかでない曲選の長さ」は考えるが、「滑らかでない曲面の面積」は考えない…。 微積分は解明済か？ 　本書の中心的な目的は旧来の理論では説明できない実例を踏まえた充実した理論の再構築であり，こ れは上記連載の姉妹編である「納得しない人のための…微分積分学再入門（現代数学社2013 年3 月）」 から表面化したものである．

［内容］
極限と代入は違うのか？／超越関数の極限と代入／関数の連続性／ 0 次連続写像と逆写像・陰関数の 準備／ 0 次同相埋め込みと逆写像／ 1 変数の微分／区間上の微分／ R 線上の悪戯者たち／多変数の微 分／多変数の微分（続）／原始関数（ 不定積分）／原始関数の見つけ方／広さと積分／稀薄なものの大 きさ／相対次元の広さ／直積と次元の魔／切り口と積分／多変数積分の変数変換／広義積分／広義積 分，その極限と累次積分／「1 変数の広義積分」と極限の関係／写像の度量と積分（有向版）／写像の 度量と積分（無向版）／有向度量と有向積分 …応用編／無向度量，その不都合な事実