幾何学は微分しないと

〜微分幾何学入門〜

中内伸光 著　四六判・262頁・定価1,890円
ISBN 978-4-7687-0417-2
分類：数学一般　在庫：あり

本書は「気軽に概要がつかめる入門書」であると同時に，「曲線，曲面，多様体の微分幾何学」をやさしく解説することを心がけました．

練習問題をちゃんと解いていくと，「曲線と曲面の微分幾何学」の「簡単で，わりとしっかりした教科書」として使用することができます．他に曲線論・曲面論の応用としてHotellingの定理とWeylの定理を解説し，また2つの章で多様体の概要を述べています．2章で多様体を解説するのは不可能なので，「なぜこう定義するのか」という動機を中心に書きました．多様体を本格的に勉強しようとする人にとって，かゆい所に手が届く，理解の助けになる1冊になるでしょう．
本書が微分幾何学への興味の呼び水となり，曲線，曲面や多様体が身近なものになれば幸いです．私の著書のスタイルですが，「イラスト」と「おやじギャグ」が入っています．本書を読んで，「微分幾何学」だけでなく，「おやじギャグ」の魅力を堪能してください．

（著者）

内容

1. 簡にして要を得る〜 弧長パラメーターと曲率
2. 視点が動くと 〜ムービング・フレーム
3. ねじれの形態 〜空間曲線
4. 麗しきフルネ–セレ〜曲線論の調和と秩序
5. ２次元的に拡がったもの〜曲面
6. 曲面の礎〜曲面の基本量
7. 曲面の2つの尺度〜平均曲率とガウス曲率
8. 根差している風景〜ガウスの公式とワインガルテンの公式
9. ガウス曲率の趣〜ガウスの定理
10. 描かれた軌跡〜曲面上の曲線
11. 形態の理〜ホテリングの定理
12. 重層の嵩〜ワイルの定理
13. 幾何学対象の一般的概念〜多様体
14. 構造と非可換性そして計量〜共変微分，曲率，リーマン多様体

補足，公式集，記号，ギリシャ文字の一覧表，練習問題の答え，付録：Q and A