数理解析学概論

北田 均 著
ISBN978-4-7687-0407-3
A5判／592頁　定価4,725円

本書は，大学数学の初歩である線型代数から始め，数学の論理と，そこに横たわる数論の不完全性の結果を述べた後，現代数学の基礎を構成する集合論と順序数を論ずる．
その後，集合論を基にした実数論を詳述し，位相，連続写像，距離空間，バナッハ空間における微分，ルベーグ積分，線型位相空間，フーリエ変換，超関数，ボホナー積分，振動積分，擬微分作用素，フーリエ積分作用素，超局所解析等と現代数学の最前線にいたるまでの事柄をステップを省略することなく述べる．
最終章は，最先端の結果を述べるため，関数解析の基礎知識が仮定されるが，論理の運びは抜けがない．
本書は，解析学の専門家によって書かれた書物で，現代解析学の最も肝要な理論を余すところなく記述している．
大学数学の初歩から，最新の解析学にいたるまでの題材を十全にかつ，数理論理的にカバーしている点で，現代の数理解析学概論というにふさわしい書物に仕上がっている．
演習問題も，本文中に総計86題出題され，巻末に解答もついている．
これからの時代を担う人の必読書である．




内容

• 第Ⅰ部　線型代数学入門

1. 自然現象と線型現象
2. 行列と線型写像
3. 行列式と内積
4. 線型空間上の計量
5. ジョルダン標準形

• 第Ⅱ部　数理解析学概論

1. 数学の論理
2. 公理論的集合論
3. 順序数と濃度
4. 実数
5. 実数のルベーグ積分
6. 線型位相空間
7. ボホナー積分
8. 擬微分作用素
9. 擬微分作用素の多重積
10. フーリエ積分作用素
11. 広義積分の収束― 散乱理論の場合