広がりゆくトポロジーの世界 ―言語としてのホモトピー論―

玉木 大 著
ISBN 978-4-7687-0408-0
四六判／235頁　定価2,100円

「トポロジー」とは，一体何なのだろうか．
本書の一つの目標は，トポロジーのアイデアが，使われている例をできるだけ多く解説することにより，「トポロジストの視点」を理解してもらい，読者に「トポロジーとは何か」，そして「トポロジーはどこに進もうとしているのか」を考えてもらうことである．
トポロジー，特に，代数的トポロジーやホモトピー論と呼ばれる分野の役割としては，数理科学の様々な分野に現れる複雑な構造の記述言語を創出することが，重要だと考えられる．
そのために，幾何学の一分野というしがらみを断ち切り，様々な分野の共通言語としてのホモトピー論を紹介する．



内容

1. トポロジーとは何か？
2. ホモロジーのアイデア
3. ファイバー束とホモトピー
4. 分類空間について
5. 関手の微積分
6. 何でもモデル圏
7. 並列処理とホモトピー
8. 多重ループ空間からオペラッドへ
9. ホモトピー的代数
10. 組み合せ論と代数的トポロジー
11. 超平面配置と有向マトロイド
12. トポロジーと工学
13. ストリング・トポロジー
14. 高次の圏とホモトピー論