アーベル（後編）／ 楕円関数論への道

双書16・大数学者の数学

高瀬正仁　著
四六判／230頁
定価（本体2,100円＋税）
ISBN978-4-7687-0455-4
数学一般　在庫あり

本書は前作 『アーベル（前編） 不可能の証明へ』 の続篇である．アーベルの数学研究は「不可能の証明」，言い換えると，次数が4 を越える一般代数方程式には根の公式がないということの証明の試みに始まるが，前編では「不可能の証明」にいたるまでに代数方程式論がたどった道のりを解説した．「不可能の証明」の成功は大きな果実ではあるが，それでもなおアーベルの代数方程式論研究の一里塚にすぎず，その 先にはなお広い世界が開かれている．
　
楕円関数論というのは何をめざして生れた理論なのだろう，
　
アーベルの論文の表題に現れている「楕円関数」の一語は何を指しているのだろう，
「楕円関数研究」という論文を書いたアーベルは何を研究しようとしているのだろう．．．
素朴な疑問の数々に，歴史を繙きながら検証する．

●内容

1. オイラーの分離方程式
2. オイラーの楕円関数論
3. ファニャノとレムニスケート積分
4. レムニスケート曲線の等分理論
5. オイラーからルジャンドルへ
6. 楕円関数の呼称の由来
7. ルジャンドルの楕円関数とアーベルの逆関数
8. 楕円関数の等分方程式
9. 微分方程式と等分方程式
10. 等分方程式とモジュラー方程式
11. ガウスのように
12. レムニスケート関数の特殊等分方程式
13. 虚数乗法論への道
14. 虚数乗法をもつ楕円関数
15. 楕円関数論の将来 ―虚数乗法論とアーベル関数論