整数と群・環・体 - 素数と数の認識論

河田直樹 著　A5判／ 206頁　
定価（本体2,300円＋税）
ISBN978-4-7687-0467-7 数学一般　在庫あり

本書の狙いは，「数論」そのものを展開することではなく，「整数のさまざまな性質が，どのように認識され，把握されるのか」を考えてみることで，そうした認識がごく自然に現代の抽象代数学のいわゆる「群・環・体」という概念に結び付いていくことを示してみることである．その‘自然’を感じるには，とりあえずは‘ 整数の世界’ が最も相応しいと私は考えているが，フェルマーの小定理やウィルソンの定理，あるいはオイラーの定理などが，抽象代数学のフィルターを通して，また別の姿を現してくれるにちがいない．

内容

第 1 章　素数に関する入試問題から
第 2 章　素数を拾う
第 3 章　素数と合同式
第 4 章　ウィルソンの定理と群
第 5 章　剰余環
第 6 章　剰余環から体へ
第 7 章　位数と直積群
第 8 章　ベルトラン・チェビシェフの定理
第 9 章　巡回群とラグランジュの定理
第10章　準同型定理と有限巡回群
第11章　いくつかの具体的問題
第12章　カーマイケル数
第13章　原始根と位数
第14章　原始根の存在定理
第15章　合成数と原始根
第16章　今後の指針と展望